Процессы Маркова, в частности гибели и размножения, используют для описания работы и анализа широкого класса систем с конечным числом состояний, в которых происходят неоднократные переходы из одного состояния в другое под воздействием каких-либо причин. В таких системах они происходят случайным образом, скачкообразно в произвольный момент времени, когда наступают некоторые события (потоки событий). Как правило, они бывают двух типов: одно из них условно называют рождением объекта, а второе — его гибелью.

Естественное размножение пчелиных семей — роение — с точки зрения протекающих в системе в текущий момент времени процессов можно рассматривать как вероятностный процесс, когда семья в определенный момент времени может перейти из рабочего состояния в роевое. В зависимости от различных факторов, как контролируемых технологических, так и слабоконтролируемых биологических и климатических, оно может закончиться роением или возвратом семьи в рабочее состояние. При этом семья может неоднократно переходить то в одно, то в другое состояние. Таким образом, для описания математической модели процесса роения допустимо применять теорию однородных процессов Маркова.

Интенсивность перехода пчелиной семьи в роевое состояние — размножение — в значительной мере определяется темпами накопления молодых бездеятельных пчел. Интенсивность обратного перехода — «гибели» — возвращением семьи в рабочее состояние, которая, в свою очередь, зависит собственно от роения, отбора расплода и пчел (формирование отводков), количества собираемого нектара и т.д.

Вероятность перехода пчелиной семьи в роевое состояние в первую очередь будет определяться интенсивностью проходящих в ней процессов, приводящих к роению λ, и противороевых приемов μ, которые зависят от технологий, используемых для снижения ройливости семей. Следовательно, чтобы влиять на обсуждаемые процессы, необходимо изменить интенсивность и направленность потоков λ и μ (рис. 1).

Моделирование отбора из семьи части пчел (увеличения их «гибели») показало, что вероятность возникновения рабочего состояния логарифмически возрастает, а вероятность роения логарифмически сокращается. При противороевом приеме — отборе из семьи 5–7 тыс. пчел (две-три стандартные рамки) — вероятность роения составит 0,05, а вероятность рабочего состояния — 0,8; отбор более трех рамок с пчелами снижает вероятность роения на очень малую величину.

Решим практическую задачу, касающуюся процесса роения у пчел.

Для начала построим граф, похожий на граф на рис 1, с интенсивностями перехода в то или иное состояние.

Задача 1

Другое по теме:

Выводы
1. Общая динамика изменения показателей функционирования гипофизарно-надпочечниковой системы при физической работе характерна для классической стрессовой реакции. 2. У спортсменов в физиологическом состоянии наблюдается повышенная активн ...

Критерий устойчивости систем, далеких от равновесия
Об устойчивости неравновесных стационарных состояний вдали от равновесия можно судить по знаку избыточного производства энтропии: если знак отрицательный, система неустойчива, и, наоборот, положительный знак указывает на то, что стационар ...

Интерференция, дифракция и поляризация света
В любых волновых процессах, где складываются две или несколько волн, происходит интерференция. Импульсы противоположных знаков при встрече гасят друг друга - это деструктивная интерференция. Если знаки импульсов одинаковы, то при встрече ...