Теоретическая часть
Страница 2

где k принимает все значения от 2 до n.

Итак, предельные вероятности состояний ръ р2> ., рп в любой схеме гибели и размножения удовлетворяют уравнениям:

http://www.computermodeling.ru/images/books/871/stories/1/4/1376349/image012.gif (1.4)

и нормировочному условию:

http://www.computermodeling.ru/images/books/871/stories/1/4/1376349/image013.gif (1.5)

Решим эту систему следующим образом: из первого уравнения (1.4) выразим р2:

http://www.computermodeling.ru/images/books/871/stories/1/4/1376349/image014.gif (1.6)

из второго, с учетом (1.6), получим

http://www.computermodeling.ru/images/books/871/stories/1/4/1376349/image015.gif (1.7)

из третьего, с учетом (1.7):

http://www.computermodeling.ru/images/books/871/stories/1/4/1376349/image016.gif

и вообще

http://www.computermodeling.ru/images/books/871/stories/1/4/1376349/image017.gif (1.8)

Эта формула справедлива для любого k от 2 до п.

Обратим внимание на ее структуру. В числителе стоит произведение всех плотностей вероятности перехода (интенсивностей) стоящих у стрелок, направленных слева направо, с начала и вплоть до той, которая идет в состояние Sk; в знаменателе — произведение всех интенсивностей , стоящих у стрелок, идущих справа налево, опять-таки, с начала и вплоть до стрелки, исходящей из состояния Sk. При k=n в числителе будет стоять произведение интенсивностей , стоящих у всех стрелок, идущих слева направо, а в знаменателе — у всех стрелок, идущих справа налево.

Итак, все вероятности http://www.computermodeling.ru/images/books/871/stories/1/4/1376349/image018.gif выражены через одну из них: http://www.computermodeling.ru/images/books/871/stories/1/4/1376349/image019.gif. Подставим эти выражения в нормировочное условие: http://www.computermodeling.ru/images/books/871/stories/1/4/1376349/image013.gif. Получим:

http://www.computermodeling.ru/images/books/871/stories/1/4/1376349/image020.gif

Откуда

http://www.computermodeling.ru/images/books/871/stories/1/4/1376349/image021.gif (1.9)

Остальные вероятности выражаются через http://www.computermodeling.ru/images/books/871/stories/1/4/1376349/image019.gif

http://www.computermodeling.ru/images/books/871/stories/1/4/1376349/image022.gif (1.10)

Таким образом, задача «гибели и размножения» решена в общем виде: найдены предельные вероятности состояний.

Страницы: 1 2 


Другое по теме:

Нормирование шума
Шум оказывает негативное влияние на весь организм человека. Шумы средних уровней (менее 80 дБ) не вызывают потери слуха, но тем не менее оказывают утомляющее неблагоприятное влияние, которое складывается с аналогичными влияниями других вр ...

Нейтральная эндопептидаза
Эндопептидаза . (NEP, нейтральная эндопептидаза, энкефалиназа, энкефалиназа A, неприлизин, CALLA) – интегральный трансмемранный белок плазматических мембран, катализирующий расщепление пептидных связей внутри низкомолекулярных пептидов с ...

Коллагеназа
Это специфический фермент, расщепляющий нативный коллаген на пептиды без образования аминокислот. Другие белки не расщепляет. Коллагеназа действует на коллаген сильнее, чем на синтетические пептиды, построенные по типу коллагена. Выделяе ...